Matemática básica Ejemplos

$5 \sqrt{a^{9} b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Paso 1

Reescribe $a^{9} b$ como ${({(a^{2})}^{2})}^{2} (a b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a^{8}$ .

$5 \sqrt{a^{8} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Paso 1.2

Reescribe $a^{8}$ como ${(a^{4})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(a^{4})}^{2} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Paso 1.3

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} a b} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$5 \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} (a b)} \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$5 ({(a^{2})}^{2} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (a^{2 \cdot 2} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 (a^{4} \sqrt{a b}) \cdot (5 \sqrt{a^{6} b})$

Paso 3.2

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$5 a^{4} \sqrt{a b} \cdot (5 \sqrt{{(a^{3})}^{2} b})$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$5 a^{4} \sqrt{a b} \cdot (5 (a^{3} \sqrt{b}))$

Paso 5

Multiplica $a^{4}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a^{3}$ .

$5 (a^{3} a^{4}) \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 a^{3 + 4} \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Paso 5.3

Suma $3$ y $4$ .

$5 a^{7} \sqrt{a b} \cdot (5 (\sqrt{b}))$

Paso 6

Multiplica $5 a^{7} \sqrt{a b} (5 \sqrt{b})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 a^{7} \sqrt{a b} \sqrt{b}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$25 a^{7} \sqrt{b (a b)}$

Paso 6.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a (b^{1} b)}$

Paso 6.4

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a (b^{1} b^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 a^{7} \sqrt{a b^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$25 a^{7} \sqrt{a b^{2}}$

Paso 7

Reordena $a$ y $b^{2}$ .

$25 a^{7} \sqrt{b^{2} a}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$25 a^{7} (b \sqrt{a})$

Paso 9

Reordena los factores en $25 a^{7} (b \sqrt{a})$ .

$25 a^{7} b \sqrt{a}$